築年数のかなり古い一戸建てを所有しております、中古戸建てとして売却することは可能でしょうか？

『中古戸建て』として現状で売却することも、建物はそのままで土地として『古家付き土地』で売却することも可能です。建物に価値がある物件や、買主のリフォーム次第ではかなり住みやすくなるような、状態の良い物件だと『中古戸建て』として売却する事をお勧めします。建物状況などによっては予算的に中古一戸建てを探されている方に訴求できる場合もあります
『古家付き土地』は解体費用がかからない、固定資産税が安く抑えられるなどのメリットがございます。一方、価格が相場より低くなる（解体費用分）ほか買い手が若干付きにくくなるなどのデメリットもございます。
もう一つの選択肢として『更地にして売る』または買い手が付いた段階で『解体更地渡し』にする。といった選択肢もあります。『更地にして売る』メリットはなんといっても流通性が高いという事です。買い手はお好きなハウスメーカーで建てる事ができますので、各ハウスメーカーの検討者に検討してもらえます。土地の状態が確認しやすい等のメリットもございます。デメリットは更地にするための建物解体費用が必要という事と、建物があったときに比べ固定資産税が３～４倍になる（正確には増えるのではなくて建物が無い時の通常に戻る）事です。
建物の状況やご要望に合った販売活動をすることをおすすめします。